Matemática discreta Ejemplos

$2 a - 2 y = 2$ , $8 y + 16 Z = 53$ , $a + 2 Z = 6$

Paso 1

Resta $2 Z$ de ambos lados de la ecuación.

$a = 6 - 2 Z$

$2 a - 2 y = 2$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $6 - 2 Z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $2 a - 2 y = 2$ por $6 - 2 Z$ .

$2 (6 - 2 Z) - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 6 + 2 (- 2 Z) - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$12 + 2 (- 2 Z) - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$12 - 4 Z - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

$12 - 4 Z - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

$12 - 4 Z - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

$12 - 4 Z - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 3

Reordena $6$ y $- 2 Z$ .

$a = - 2 Z + 6$

$12 - 4 Z - 2 y = 2$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 4

Resuelve $Z$ en $12 - 4 Z - 2 y = 2$ .

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $Z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 Z - 2 y = 2 - 12$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 4.1.2

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 Z = 2 - 12 + 2 y$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 4.1.3

Resta $12$ de $2$ .

$- 4 Z = - 10 + 2 y$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$- 4 Z = - 10 + 2 y$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 4 Z = - 10 + 2 y$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 4 Z = - 10 + 2 y$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 Z}{- 4} = \frac{- 10}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 Z}{- 4} = \frac{- 10}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $Z$ por $1$ .

$Z = \frac{- 10}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{- 10}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{- 10}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.1

Cancela el factor común de $- 10$ y $- 4$ .

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Paso 4.2.3.1.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 10$ .

$Z = \frac{- 2 \cdot 5}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 4.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$Z = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 4.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$Z = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 4.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 4.2.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ y $- 4$ .

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Paso 4.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 (y)}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 4.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 y}{2 \cdot - 2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 4.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 y}{2 \cdot - 2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 4.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$Z = \frac{5}{2} + \frac{y}{- 2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} + \frac{y}{- 2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} + \frac{y}{- 2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 4.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $Z$ por $\frac{5}{2} - \frac{y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $Z$ en $a = - 2 Z + 6$ por $\frac{5}{2} - \frac{y}{2}$ .

$a = - 2 (\frac{5}{2} - \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 2 (\frac{5}{2} - \frac{y}{2}) + 6$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a = - 2 (\frac{5}{2}) - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$a = 2 (- 1) (\frac{5}{2}) - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 5.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2})) - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 5.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = - 1 \cdot 5 - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

$a = - 1 \cdot 5 - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$a = - 5 - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 5.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{2}$ al numerador.

$a = - 5 - 2 \frac{- y}{2} + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 5.2.1.1.4.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$a = - 5 + 2 (- 1) (\frac{- y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 5.2.1.1.4.3

Cancela el factor común.

$a = - 5 + 2 \cdot (- 1 \frac{- y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 5.2.1.1.4.4

Reescribe la expresión.

$a = - 5 - 1 (- y) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

$a = - 5 - 1 (- y) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 5.2.1.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a = - 5 + 1 y + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 5.2.1.1.6

Multiplica $y$ por $1$ .

$a = - 5 + y + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

$a = - 5 + y + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 5$ y $6$ .

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $Z$ en $8 y + 16 Z = 53$ por $\frac{5}{2} - \frac{y}{2}$ .

$8 y + 16 (\frac{5}{2} - \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 5.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.1

Simplifica $8 y + 16 (\frac{5}{2} - \frac{y}{2})$ .

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Paso 5.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 y + 16 (\frac{5}{2}) + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 5.4.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$8 y + 2 (8) (\frac{5}{2}) + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 5.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$8 y + 2 \cdot (8 (\frac{5}{2})) + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 5.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$8 y + 8 \cdot 5 + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 8 \cdot 5 + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 5.4.1.1.3

Multiplica $8$ por $5$ .

$8 y + 40 + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 5.4.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.1.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{2}$ al numerador.

$8 y + 40 + 16 (\frac{- y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 5.4.1.1.4.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$8 y + 40 + 2 (8) (\frac{- y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 5.4.1.1.4.3

Cancela el factor común.

$8 y + 40 + 2 \cdot (8 (\frac{- y}{2})) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 5.4.1.1.4.4

Reescribe la expresión.

$8 y + 40 + 8 (- y) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 40 + 8 (- y) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 5.4.1.1.5

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$8 y + 40 - 8 y = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 40 - 8 y = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 5.4.1.2

Combina los términos opuestos en $8 y + 40 - 8 y$ .

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Paso 5.4.1.2.1

Resta $8 y$ de $8 y$ .

$0 + 40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 5.4.1.2.2

Suma $0$ y $40$ .

$40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 6

Como $40 = 53$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución